La medición de los elementos posicionales

En entradas previas (véase la serie que comienza con Los elementos posicionales 1) habíamos visto las definiciones de los elementos ajedrecísticos en que desarrollamos en nuestro libro La invasión posicional en ajedrez. En un artículo posterior también discutió ese curso estratégico que va del dominio a la invasión posicional. En esta parte, presento una propuesta de evaluación posicional.

La evaluación posicional persigue, en nuestro caso, la cuantificación de los factores posicionales para sopesar la mejoría de nuestra posición anterior con la presente o futura, así como la comparación de nuestras posiciones respecto a las del adversario. Repasemos los factores posicionales que determinan la superioridad de una posición:

Factores posicionales

  1. Pieza adicional
  2. Superior correlación de piezas
  3. Puesto avanzado
  4. Pieza en líneas abiertas
  5. Pieza infiltrada
  6. Pieza enemiga atada a la defensa
  7. Pieza enemiga encerrada en su territorio

Los primeros dos factores denotan alguna superioridad material. Los factores 3, 4 y 5 denotan algún beneficio espacial. Y, finalmente, los últimos dos factores sugieren beneficios en el tiempo o movilidad. Estos factores deben mirarse como patrones en la posición que ayudan a identificar dónde reside la superioridad y dónde están los males de una posición.

La propuesta de medición presentada aquí es un mecanismo empírico para medir cuantitativamente esos factores. Esto significa que otras propuestas similares pueden encontrarse y ser efectivas en tanto expresen empíricamente las bondades de la posición de un bando respecto a su contrario. De hecho, la evaluación cuantitativa del material es una de las lecciones más elementales a los principiantes. En los otros elementos mucho se deja a la intuición y al cálculo de variantes. Conceptos como «actividad de las piezas» o «pieza mal ubicada» indican poco y frustran el intento de comparación: ¿cuándo una pieza activa es superior a otra activa? ¿Qué cualidades y en qué medida tiene una pieza activa o pasiva?

Estas líneas intentan dar una respuesta más exacta a estos problemas.

La medición de los elementos posicionales

Toda la discusión respecto a los elementos posicionales es inútil si no disponemos de algún mecanismo para evaluar el balance de esos elementos en la posición ajedrecística. La medición del estado de los elementos es el único vehículo capaz de indicarnos si ya hemos superado al oponente o alcanzado la ventaja en la partida.

La evaluación de la posición se ha estudiado y resuelto de muchas maneras en los tratados del medio juego. Algunos de ellos se dispersan, atendiendo a fenómenos tácticos específicos, como la estructura de peones o la vulnerabilidad del rey, sin vincularlos claramente con los elementos definitivos de la posición. En otros casos, la evaluación de los factores posicionales es opaca y dependiente exclusivamente del cálculo de variantes, suponiendo la idea de que lo primero —la evaluación— es imposible de ajusticiar sin lo segundo —el cálculo—. La medición precisa del estado de los elementos es compleja, sin duda, pero viable. Aunque la medición es parte de la teoría estratégica ajedrecística, las herramientas que usamos para hacerla son tan variadas como las distintas escuelas de pensamiento. Recuérdese que esa medición se basará en los factores importantes para el jugador, o sea, los aspectos que considera definitivos de la posición. En esto, como sabemos, no hay unanimidad aún hoy.

Uno de los mayores problemas al evaluar una posición es la comparación y avalúo de factores en elementos dispares. Con excepción de las posiciones simétricas, la mayoría de las posiciones que se enfrentan en la partida presentan diferencias entre los bandos, tanto en la ubicación de las piezas como en las opciones de movilidad. Esto deja al jugador en la difícil tarea de sopesar beneficios y perjuicios para saber si se encuentra mejor o ha perdido algo en el camino.

En el elemento material se dispone desde hace mucho tiempo de la conocida escala de valores que permite ajusticiar los intercambios materiales. Pero, en los otros elementos, mucho se deja a la intuición y al efecto concreto y material que los factores puedan producir.Pero, he aquí que es precisamente esa escala de valores la que puede servirnos de solución.

La presencia de material específico en la formación de los factores espaciales y restrictivos sugiere utilizar la misma escala de valores materiales para ajusticiar las diferencias de ubicación y movilidad que se presenten. O sea, que a la hora de evaluar una mejor ubicación se considerará superior la mejor ubicación de una dama —valor de 9—, respecto a una de caballo —valor de 3—, o de torre —valor de 5—. Esto no significa que el valor de las unidades para medir el material sea equivalente al de las unidades espaciales o de movilidad. Por esto, dicha escala no debe usarse a ciegas para comparar elementos distintos, pues el peso de cada elemento es diferente. Por ejemplo, la mejor ubicación de un caballo sólo puede compararse a un caballo extra en el insólito caso de que alguna correspondiente pieza menor contraria esté prácticamente excluida de la partida. Esto, aunque posible, ocurre en raras ocasiones. Por esta razón, más fáciles resultan las comparaciones de movilidad con las de ubicación, pues la permanencia de ambas —a diferencia del material— es relativa a cualquier simple desplazamiento.

La medición de material

Aunque la escala material ha sido una norma práctica por mucho tiempo, existen diferencias en el avalúo de algunas piezas. Las diferencias del alfil y el caballo, el valor real de la dama o el rey son los casos más comunes. Aún con esto, la medición de las ventajas limpias de pieza o peón no ofrece mayores problemas, en contraste a la medición de las correlaciones dispares de material.

¿Tener un caballo es superior a dos peones? ¿Una torre supera a un alfil y un peón? ¿Tres piezas menores son superiores a una dama? Todas estas preguntas se responden desde la medición material con exactitud.

Un problema discutido en la teoría clásica de los elementos es el peso del elemento material, respecto a los otros dos. Justamente se considera que las ganancias materiales son superiores a las espaciales o de movilidad, con material equivalente. Esto es, que un caballo extra es superior a un caballo dominante o un caballo restringido a nuestro favor. Ciertamente, esa guía es útil en la inmensa mayoría de los casos, pero lo que vale resaltar aquí es que el elemento material indica la potencia total de la pieza. O sea, que es su valor completo como pieza capaz de captura o promoción, como pieza dominante o como pieza reductora de movilidad enemiga. En cambio, el valor espacial y el de movilidad, corresponden a una tercera parte, respectivamente, de ese valor.[1]

            Este principio afecta la comparación que hagamos de las diferencias en el balance de los elementos. Por ejemplo, será parte de la consideración de un sacrificio de peón en la apertura —o de una pieza—para lograr apostar una pieza dominante o restringir al enemigo. Y, muy importante, también debe servir para evitar la sobrevaloración del elemento material, que aún persiste. Según lo que hemos visto ya, es erróneo valorar más a un peón y permitirle al enemigo el dominio de varias piezas o atar, incluso, piezas mayores en defensa de uno. Sólo cuando la pérdida material evidencia la derrota debemos aceptar esos males restrictivos o dominantes, con la esperanza que la superioridad del enemigo se desinfle y en un final de partida, el material ganado decida.

La medición del dominio espacial

Existe una correlación entre la cantidad de casillas que se puede dominar en el territorio enemigo y el valor material de una pieza. En concreto, el valor numérico adjudicado al material —para casi todas las piezas, excepto la dama— es el 50% de la cantidad total de casillas que puede la pieza, o el peón, dominar en territorio enemigo. Véase: un peón puede dominar 2 casillas (valor 1); el caballo, 6 (3); el alfil 7 (3.5); el rey, 8 (4); la torre 10 (5); y la dama, 16 (8). Aunque esto no parece tener mayor significado al expuesto, brinda una perspectiva sobre la armonía de las relaciones entre estos dos elementos y facilita cuantificar el dominio espacial.

No podría afirmarse, sin embargo, que el valor de una pieza dominante equivale al 100% ni el 50% de su valor material, pues éste último indica también la potencia de la pieza para restringir al enemigo o ganar otro material (o promoverse, en el caso del peón).[2] Siendo entonces el dominio apenas una de tres partes de la potencia de una pieza (dominante, atacante o reductora), podría decirse inicialmente que el valor de la «unidad» para medir las piezas dominantes equivale a una tercera parte del valor de la unidad material.[3] Esto coloca a las piezas dominantes en tres grupos distintos. El caballo, el alfil y el rey dominantes valdrían aproximadamente un peón (1, 1.17 y 1.33, respectivamente) material; una torre dominante, un peón y medio (1.67); y una dama, tres peones (3).

El valor de un peón dominante es relativamente ínfimo como para crear una diferencia importante (.33), pero 3 peones dominantes —como en los centros amplios de peón—, ya denotarían una seria superioridad espacial (equivalente a un peón material).

Estas guías pueden ser útiles al momento de evaluar cuándo el dominio puede significar la ventaja en la partida. Por ejemplo, aunque la diferencia de un caballo o alfil dominantes (1 peón material), o incluso una torre, puede significar una importante superioridad, no siempre será ganadora, como ocurre en muchos casos en que se tiene un peón adicional. En cambio, la diferencia sostenida de una dama dominante (3 peones), o sus equivalentes, indica, en la mayoría de las ocasiones, la ventaja.

Respecto a la medición de la mejor ubicación, el problema mayor es identificar cuándo se domina suficiente territorio enemigo como para considerar que la pieza es dominante. Sin ser demasiado estrictos, y basándonos en los casos más típicos, podemos resumir lo siguiente:[4]

  • Toda pieza o peón es dominante cuando despliega al menos un 50% de sus capacidades posibles de control sobre el territorio enemigo. Es decir que, si una pieza puede controlar hasta un máximo de 8 casillas del territorio enemigo, será dominante, si al menos influye en 4.
  • Un caballo estará en su mejor disposición cuando controla al menos 3 casillas del territorio enemigo, pues su capacidad plena allí es de 6 casillas.
  • El alfil, que puede controlar hasta 7 casillas enemigas, se verá en mejor situación cuando controla al menos 3 casillas.[5][6] Un alfil centralizado tiene además el beneficio de irradiar su acción a otra línea adicional y distinta del terreno enemigo.
  • Con la torre, tenemos que hacer la salvedad de que, aunque su plenitud representa controlar 5 casillas, esto sólo lo puede hacer infiltrada en territorio contrario. Por ello, una torre que controla una columna abierta —o semiabierta—[7] e influye en 4 casillas enemigas debe considerarse en buena posición. Aunque sin duda la torre infiltrada está mejor situada, pues acapara también casillas en fila.
  • La dama, que combina la fuerza de alfil y torre, se halla en pleno dominio al influir en al menos 7 casillas.
  • El rey —durante el final de partida— se ubica mejor cuando se infiltra en territorio contrario, o cuando menos, se sitúa en la frontera de la 4.a fila, y domina 3 casillas.
  • La infiltración de las piezas dominantes mejora su ubicación, pues ganan casillas adicionales sobre el terreno enemigo. Aunque no hace mucho sentido cuantificar ese beneficio —en la mayoría de las piezas—, debe tomarse en consideración durante las evaluaciones: una torre (o una dama) que domina una columna debe valer menos que una torre (o una dama) infiltrada en el campo enemigo, cuando domina horizontalmente varias casillas adicionales. Dentro del cálculo de casillas controladas, sí debe tenerse en cuenta la casilla ocupada por la pieza, si la ocupación es firme y el oponente no tiene control efectivo sobre ella.
  • De modo similar, la centralización de algunas piezas dominantes expande su dominio. Aunque tampoco es relevante cuantificar la centralización de una pieza ya dominante (pues es la misma pieza dominante la que se toma en cuenta en la evaluación), puede beneficiar a las piezas que aumentan su radio de acción con ello. Un alfil (o dama) centralizado gana una diagonal adicional sobre el territorio enemigo.
  • Los peones tienen cualidades especiales que merecen una consideración especial, pues el peón dominante se fundamenta menos por el control que ejerce en el territorio enemigo, y mucho más por su cercanía a la preciada 8.a fila, donde podrá promoverse. Esta cualidad, favorece el avance de ellos más allá de la 4.a fila, y privilegia a los peones libres respecto a los peones que tienen oposición.
  • En este sentido, aplicamos una simple regla a los peones adelantados y libres: su valor espacial es relativo a su estado adelantado a partir de la 4.a fila (puesto avanzado de peón), pues su cercanía a la 8.a fila aumenta su dominio.[8] Así dos peones libres en 6.a tienen un valor de 3 cada uno (1 peón en 4.a; 2, en 5.a; y 3, en 6.a). Un peón en 7.a fila equivale a 4 unidades.[9] Esta medición se valida constantemente durante la partida cuando dos peones, unidos y en 6.a fila superan a una torre.[10] Si se encuentran aislados y la torre puede detener su avance de inmediato podrá contenerlos sin ayuda, lo que rara vez sucede.[11]
  • El valor de la unidad para medir el peón libre y dominante equivale al valor de la unidad material, pues su dominio amenaza alterar la composición de piezas en el tablero. El peón libre y avanzado en 7.a fila, sigue valiendo igual en lo material —su potencia no cambia—, pero espacialmente no es el mismo peón que una vez estuvo en 4.a fila. Tal peón amenaza convertirse en otro material más potente. Su efecto inmediato es «atar» una pieza contraria a la defensa de la 8.a fila. En otras ocasiones, puede obligar al enemigo a sacrificar esa pieza para evitar la promoción a dama. Este cambio cualitativo de la unidad de medición, del peón libre y avanzado, se confirma en la lucha de dos peones libres contra una torre. Si se encuentran en 5.a fila (valor de 4), la torre los domina y puede evitar su promoción; pero, si se encuentran en 6.a, la torre sólo los puede detener lateralmente cuando están aislados y se controlan las casillas de enfrente de ellos. En los demás casos, al menos un peón será dama.
  • Los peones no-libres[12] o con oposición son dominantes una vez llegan a la 4.a fila y, aunque no controlan más territorio por infiltrarse en el terreno contrario, ocuparán una casilla extra desde allí. Parece justo entonces aumentar por uno el valor del peón no-libre que rebasa la 4.a fila (1, en 4.a; 2, a partir de la 5.a fila), sin otorgar más valor por su avance a la 6.a fila.[13] Pero, por su poder de promoción, es necesario sopesar toda posibilidad de que se liberen —aún por vía del sacrificio material—, pues esto afectará ampliamente su valoración posicional. Aunque los peones de torre sólo pueden dominar una casilla del terreno enemigo, deben considerarse en los cálculos como peones dominantes.[14]
  • Las casillas de influencia de las piezas que se mueven por línea se modifican según las piezas propias o del contrario que le bloquean. Cuando es una pieza clavada, la pieza que clava propaga su influencia hasta la pieza que induce la clavada. Por ejemplo, cuando un alfil clava un caballo que protege una dama, como ocurre tantas veces en la apertura con el alfil en g5 y el caballo en f6, la influencia del alfil llega hasta la dama. Con los peones se da un caso particular por su capacidad de movimiento diagonal, cuando captura. Mientras no existe esa posibilidad, el peón atacado frontalmente por columna no está clavado, estrictamente hablando. Pero, una vez surge esa oportunidad de captura, el peón que protege una pieza valiosa en la columna queda inmediatamente clavado. Aun así, debemos reconocer que la pieza que ataca por columna —sea torre o dama— tiene influencia más allá del peón, aunque no esté realmente clavado, pues su acción detiene el control de dicho peón sobre las casillas diagonales inmediatas. Por esto, hay que considerar en el cálculo de las casillas dominadas, aquellas que van más allá de la pieza clavada.
  • Aunque no exista clavada, puede considerarse la influencia de la pieza bloqueada más allá del bloqueo, si la pieza bloqueadora protege por cobertura de un mal mayor. Veamos el siguiente escenario: Blancas: Tc1; Negras: Cc6, peón b7, Ac8, Dd8. En sentido estricto, el caballo bloqueador de la torre no está clavado, pues el alfil queda defendido por la dama. Pero, su movilidad queda comprometida, cuando el mal menor será dejarlo en dicha casilla, antes que producir la atadura de la dama.[15] En estas circunstancias, aunque no tiene valor la atadura del caballo por la torre, sí debemos considerar que su influencia llega hasta c8. En cambio, si las casillas detrás del caballo estuviesen vacías, el bloqueo acorta efectivamente la influencia de la torre. En todo caso, aunque para efectos de dominio consideramos al rey inferior a una torre, para la partida es una pieza materialmente superior a la suma de todas las piezas. Por esto, el dominio debe considerar aquellas casillas en donde se ejerce influencia —aunque haya protección por cobertura— y en donde se podría dar jaque al rey contrario.
  • El bloqueo transitorio de una pieza propia móvil no interrumpe la influencia de la pieza en una línea, pues puede existir un ataque descubierto. En estos casos también vale sumar las casillas ulteriores al bloqueo como parte del dominio.

Estos valores parecen tener validación empírica en el reciente encuentro entre las máquinas AlphaZero y Stockfish.[16] Como ya se demuestra en casi todas las partidas, AlphaZero no idolatra ni sobrevalora el material sobre los otros elementos. Todo lo contrario. Lo considera un elemento más y tiende a cederlo por posiciones dominantes y restrictivas a su favor. Singularmente su «escala» —sus unidades de medida— para evaluar esas correlaciones semeja a la que hemos señalado arriba, cuando cede sin titubeo peones a cambio de piezas menores y torres dominantes.

Veamos otra posición para ilustrar el caso:

AlphaZero-Stockfish (Londres, 2018)

En esta posición el blanco ha cedido dos peones. Y no cualquiera de los peones, sino los que abrieron las líneas a sus dos torres en el flanco de rey. Si seguimos la medición sugerida, esta cesión supera con creces a los peones concedidos. Aunque para Stockfish las blancas tienen una leve superioridad, la medición espacial indica que realmente tienen un amplio dominio, pues casi todas sus piezas —excepto su dama— y 3 peones están en posiciones dominantes, mientras el negro carece de todo ello y, más aún, de movilidad crítica. Como parte de ese dominio, las blancas poseen el control absoluto de las casillas c5-c6-d5 que podrían ocupar eventualmente sin resistencia negra.

Sin ser muy estrictos en la medición, la correlación en términos del espacio es de 21 a 2. Traducido a «unidades materiales», las blancas tienen una torre de ventaja. Esto es, más de 33% del valor posicional, o 21/3 = 7, contra 2 peones materiales (7 – 2 = 5). En la mayoría de los casos, esto basta para la victoria.

¿Era esta partida una excepción? Aparentemente no, por la partida siguiente:

Stockfish-AlphaZero (Londres, 2018)

Las negras nuevamente han cedido dos peones, esta vez por sus dos alfiles dominantes, entre otros beneficios (la columna-e y la cubierta débil de peones alrededor del rey blanco, por ejemplo). Igualmente aquí, las negras se hicieron con la victoria.

La medición de las restricciones

Al constituirse la pieza móvil en la unidad específica de este elemento, la medición de él se basará en las piezas restringidas y no en la pieza reductora. Este material restringido contará a favor el bando beneficiado. Cada pieza o peón se debe contar una sola vez, por lo que sería incorrecto contabilizar doblemente una pieza encerrada, que además está atada. En todo caso, debemos contar la pieza como unidad restringida.

Sólo es eficiente considerar las piezas restringidas cuyo valor material total es igual o mayor al material reductor. Aunque una dama puede restringir a un caballo, dicha restricción es ineficiente cuando usamos una pieza de tan alto valor para tan pocos logros. Pero, hay circunstancias en que la pieza reductora afecta la movilidad de varias piezas, cuyo valor material total le superan. Por ejemplo, una torre podría restringir a un alfil, por un lado, y a un caballo, por otro. Si se toma individualmente su acción, el valor restrictivo es cero. Pero, la suma total de la acción reductora de esa torre es de más valor material que la torre misma (6.5, según nuestra escala). En estos casos, indudablemente, hay que calificar a ese material como eficientemente restringido.

Este fenómeno es similar al de la propagación de las limitaciones de una pieza a otra de su propio bando. En la apertura, no faltan ejemplos de ataduras en que la pieza atada propaga la restricción a sus compañeras impidiéndoles el desarrollo por bloqueo. En muchas ocasiones, por ejemplo, un caballo atado en d2 (d7) —o sus equivalentes e2 (e7)—, durante la apertura afecta la movilidad de todo un flanco indirectamente (alfiles y torres encerrados).

La restricción del rey es un fenómeno más común en los finales de partida. El rey puede quedar «atado» a la defensa de otro material sólo cuando dicha defensa es necesaria para su propia vida. De lo contrario, la pieza aparentemente «protegida» por el rey estará realmente «al aire», si no es defendida por otra de sus pares. En cambio, es más frecuente que el rey quede «encerrado» en una parcela del tablero. Este factor es principalísimo en los finales de torre, por ejemplo.

Cuando correlacionamos la restricción con el material y, siguiendo las guías comparativas para justipreciar ambos, se puede argumentar que atar un caballo a la defensa de un peón es inferior a ceder el peón y colocar el caballo en posición dominante. En el primer caso se restringe el caballo, pero se sostiene el equilibrio material; mientras en el otro se compensa la pérdida del peón con el caballo bien apostado. Por esta correlación se puede decir también que no es justo atar piezas de gran valor en la defensa de peones, si se tiene la oportunidad de que éstas puedan ser dominantes. Este es precisamente el criterio que beneficia la cesión de un peón por un alfil, una torre o una dama dominantes, como vimos en el ejemplo anterior entre AlphaZero y Stockfish.

Por razones obvias, no es justo contar las piezas encerradas en las primeras fases de la partida, pues dicho encierro es transitorio. Sólo cuando se priva una pieza de su desarrollo permanentemente —de modo que no puede controlar terreno enemigo sin ceder algo a cambio[17]— estará la pieza restringida y podemos sumarla como beneficio a su contrario.

La medición de las restricciones es más difícil de efectuar que la medición de las diferencias materiales o espaciales. No faltan ocasiones en que obviemos factores restrictivos, cuando la suma de todo el material limitado, supera al material reductor. O, que evaluemos erróneamente la restricción de una pieza. El cálculo de los factores restrictivos exige precisión al medir las consecuencias materiales de la ausencia de la pieza defensora o el desplazamiento de una pieza «encerrada».

En otra entrada siguiente, abundaremos en el problema práctico del razonamiento en el tablero.


[1] Aunque se puede decir que la capacidad de ganar material es la otra tercera parte del valor total de la pieza, la medición del material ganado se hace por el valor obtenido por captura o promoción y no por esa mínima parte. Esto es así porque la ganancia obtenida no se basa en las capacidades simples de captura o promoción del material ganado, sino en toda la capacidad de la pieza o material que se gana.

[2] O sea, que hay que distinguir entre el número asignado al valor, de la unidad de valor.

[3] Aunque utilizamos los números de la escala material para justipreciar a los otros elementos, no trasladamos el valor de la unidad material de igual modo. Es decir que cuando decimos que tenemos un caballo dominante, no indicamos que eso equivale a tener un caballo extra, pues la «unidad del dominio» no es equivalente a la «unidad material». Haría falta tener 3 piezas menores dominantes sobre el contrario para considerar que se tiene el equivalente a una pieza menor extra.

[4] Las guías siguientes son sugerencias aproximadas o generales para «medir» el peso del dominio. De modo, que diferencias entre ambos bandos de apenas .5 de peón, realmente indican igualdad. Es posible que puedan deducirse otras escalas a la propuesta, mientras la distribución de los valores denote las diferencias reales del dominio entre las piezas.

[5] En vista de que el número exacto es 3.5, redondeamos al menor cuando se trata de un solo alfil (no existe la media casilla). Una medición más ambiciosa podría redondear al mayor. Entonces para el alfil necesitaríamos 4, para el rey 4, para la torre 5 y para la dama 9. Como en el tablero, dichos números no son posibles desde una casilla particular en el terreno propio, estaríamos forzando la infiltración como única forma de dominación.

[6] Usualmente adjudicamos el valor de 3 o 3.5 al alfil dominante, aunque dicha diferencia de medio peón sea insignificante. Lo que no conviene obviar es la tenencia de la pareja de alfiles (7), pues un peón puede significar una superioridad importante.

[7] En tanto ejerza influencia en 4 casillas del terreno contrario, aún por medio de rayos X, por presión indirecta.

[8] A diferencia de una pieza infiltrada, un peón libre que avanza aumenta su poder ofensivo acercándose a la coronación. Mientras un caballo infiltrado que se desplaza en territorio enemigo seguirá siendo un caballo; el peón libre que avanza está más cerca de ser promovido a dama.

[9] Aunque Steinitz aseguraba —según lo indica Tarrasch en su clásico manual sobre el juego— que un peón en 6.a apoyado por dos piezas (y en especial si una de ellas es una torre) superaban a una dama, no tenemos base para tal afirmación. En cambio los dos peones avanzados podrían asegurar la promoción de uno de ellos.

[10] Este motivo, de los peones unidos y avanzados que se liberan, se explota abundantemente en los finales. El bando superado, en muchísimas ocasiones, tiende a subvalorar los peones avanzados contrarios y se ciega frente a sacrificios que los liberan con el efecto inmediato de la ventaja.

[11] En finales de torres, por ejemplo, es de esperar que la torre o el rey, de quien posee los peones, pueda asistirlos en su avance.

[12] Hemos acuñado este término a falta de uno más económico y natural. En todo caso se trata de cualquier peón que no tiene un camino libre, pues tiene oposición de un peón contrario en su misma columna o en una columna adyacente.

[13] Evidentemente que el peón no-libre lo está hasta la 6.a, pues un avance subsiguiente lo convierte en libre. El no considerar un valor mayor en el avance a la 6.a fila debe mirarse con cuidado, mientras la situación en el terreno indique que el peón no puede ser liberado. Si existe una posibilidad de liberación, aún a costa de material, este peón puede evaluarse como un peón libre.

[14] Ciertamente no es justo menospreciar la fuerza de estos peones. El uso continuo de ellos por la máquina AlphaZero obliga una revalorización de ellos.

[15] El caballo y el peón suman 4, mientras la restricción de la dama costaría 9, en unidades espaciales y restrictivas, respectivamente.

[16] El documento original que expone los datos de las partidas puede consultarse en https://www.newinchess.com/media/wysiwyg/product_pdf/9073.pdf. Un segundo documento se encuentra en: http://science.sciencemag.org/content/sci/362/6419/1140.full.pdf . Otro lugar de inicio puede ser el sitio Web de la compañía DeepMind: https://deepmind.com/blog/alphazero-shedding-new-light-grand-games-chess-shogi-and-go/

[17] Este criterio es esencial, particularmente para medir el encierro de piezas. Cualquier pieza que pueda salir de un encierro transitorio no debe tomarse como restringida, en el sentido más estricto, si puede maniobrar para controlar terreno enemigo. Es por ello que las piezas encerradas son un fenómeno más común en posiciones cerradas. Ese no es el caso de las piezas atadas, cuya libertad se basa en la protección adicional del material o el terreno protegido, o su compensación equivalente con otros factores favorables.

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